wykładyrok 2012
Uniwersytet A. Mickiewicza w Poznaniu
Liczba wykładów:
4
Przydatne informacje na temat zakwaterowania w trakcie wykładów: pdf.
| Prelegent |
prof. dr hab. Karl Grosse-Erdmann () |
| Tytuł |
Introduction to linear dynamics |
| Termin |
22-27.10.2012, 12-16.11.2012 |
| Wymiar godzin |
30 godz. |
| Rozkład godzin |
w pierwszym tygodniu 8 bloków po 90 min, w drugim 7 bloków
Wydział Matematyki i Informatyki UAM Poznań,
ul. Umultowska 87 sala A1-33 |
| Biogram wkładowcy |
Prof. Grosse-Erdmann is a specialist in linear chaos, operators on function and sequence spaces, wavelets. He wrote 35 published papers and few lecture notes.
Diploma in Mathematics in Darmstadt (1983 Germany), Ph. D at University of Trier 1986, Habilitation in Fern-Universität Hagen (1993). From 1996 till 2003 he was working at Universität Hagen, from 2003 at Univ. Mons (Belgium). He was a visiting profesor at universities: Ulm, Ohio (USA), Indiana Bloomington (USA), Poitiers (France), Metz (France), Lens (France), Universidad Politecnica de Valencia (Spain). |
| Opis |
A linear dynamical system is given by a (continuous linear) operator T on a topological vector space X; in most cases of interest, X is a Banach space or a Fréchet space. Important concepts in linear dynamics are that of a hypercyclic operator (which demands the existence of a dense orbit) and that of a chaotic operator (which demands, in addition, the existence of a dense set of periodic points). Apart from being interesting in its own right, the study of linear dynamical systems blends nicely methods from topological dynamics, functional analysis, operator theory and classical complex analysis.
The course will be divided into two parts.
In the first part (roughly one week) we will provide an introduction to the main concepts of linear dynamics. We will introduce and discuss the notions of hypercyclicity and linear chaos and provide criteria for deciding if a given operator is hypercyclic or chaotic. We will study in detail some important classes of operators like (weighted) backward shifts or composition operators. Necessary conditions for hypercyclicity will be based essentially on spectral theory. We will also study, in a parallel investigation, the dynamics of semigroups of operators, which has interesting applications.
In the second part (roughly one week) we will discuss, depending on time, various advanced topics in linear dynamics. We will first derive some central results from linear dynamics: Ansari's theorem that any power of a hypercyclic operator is hypercyclic, the Bourdon-Feldman theorem that any somewhere dense orbit is everywhere dense, and the León-Műller theorem that any rotation of a hypercyclic operator is hypercyclic. We next study the existence of hypercyclic and chaotic operators on arbitrary topological vector spaces. Further topics will be taken from the following: the relatively new notion of a frequently hypercyclic operator, the existence of large (linear) subspaces of hypercyclic vectors for a given operator, and the existence of common hypercyclic vectors for a family of operators. The course will be based on [2], with additional material taken from [1]. A certificate can be obtained upon the successful completion of some exercises taken from the two books.
References
[1] F. Bayart and _E. Matheron, Dynamics of linear operators, Cambridge University Press, Cambridge, 2009.
[2] K.-G. Grosse-Erdmann and A. Peris Manguillot, Linear chaos, Springer-Verlag, London, 2011.
|
| Prelegent |
prof. dr hab. Marius Junge (University of Illinois) |
| Tytuł |
Operator spaces and Applications |
| Termin |
14-21.05.2012 |
| Wymiar godzin |
18 godz. |
| Rozkład godzin |
poniedziałek: 12.00-13.30, 14.30-16.00
wtorek: 14.00-15.30
środa: 13.45-15.15, 15.45-17.15
czwartek: 15.45-17.15
piątek: 9.00-10.30
sobota: 9.30-11.00, 11.30-13.00
poniedziałek: 12.00-13.30, 14.30 - dyskusja
Wydział Matematyki i Informatyki UAM Poznań,
ul. Umultowska 87 sala A1-33
|
| Biogram wkładowcy |
Prof. Junge is a specialist in Functonal Analysis, C* . algebras, noncommutative L_p spaces, Quantum Information Theory.
Diploma in Mathematics, Ph. D and Habilitation in Christian . Albrechts . Universität in Kiel (1989, 1991, 1996) under supervision of prof. H. König. Till 1999 he worked at Kiel, then in Odense (Denmark) and from 1999 at University of Illinois, Urbana . Champaign (from 2007 full professor).
Prof. Junge is a member of the Editorial Board of Proc. AMS and Illinois Journal of Mathematics. He held visiting positions at IHP, Univ. Besancon and Paris. Author of 67 publications, among others in Inventiones, Journal AMS, Annals of Mathematics. |
| Opis |
Abstract: The aim of this lecture series is to present different topics around operator space theory and noncommutative with a special emphasis on applications in abstract harmonic analysis and quantum information theory.
Lecture Plan:
1) Basic terminology from operator algebras and operator spaces
Topics: C*-algebras, von Neumann algebras, representation theory, non-selfadjoint operator algebras, operator spaces, matrix valued characterization.
2) Classical tensor products
Topics: smallest and biggest tensor norm on Banach spaces, norms, -summing maps, Grothendieck's theorem.
3) Operator space tensor norms
Topics: Biggest and smallest tensor norm, Haagerup tensor norm, duality, nuclear and integral norms.
4) Duality in operator space theory
Topics: The dual of an operator space, examples, tensor products of preduals of von Neumann algebras, norms and local reflexivity.
5) Kirchberg's work
Topics: Lance and Effros work on different C*-norms, Kirchhberg's notion of exact operator spaces, the local lifting property and the weak expectation property.
6) Tsirelson's problem from Quantum information theory
Topics: POVM's, commuting operators and tensor products, independent measurement, basic terminology
7) Tsirelson's problem from Quantum information theory II
Topics: Tsirelson's equivalence, reformulation of Tsirelson's problem and Connes' embedding problem, operator systems, free products.
8) Noncommutative
Topics: Discrete case and finite case, operator space definitions with the help of the Haagerup tensor product, duality
9) Maximal inequalities
Topics: Examples of maximal inequalities in noncommutative harmonic analysis
10) Clean up
Topics: Since it is unrealistic to cover all the material in time presented, this will be dedicated to left over material and questions.
|
| Prelegent |
prof. dr hab. Sergey Astashkin (Samara State University) |
| Tytuł |
Independent random variables and geometry of Banach spaces |
| Termin |
16, 23 i 30 marca 2012 |
| Wymiar godzin |
8 godz. |
| Rozkład godzin |
16.03.2012: 11.00 - 12.30
23.03.2012: 11.00 - 12.30, 13.00 - 14.30
30.03.2012: 13.00 - 14.30
Wydział Matematyki i Informatyki UAM Poznań,
ul. Umultowska 87 sala A1-33
|
| Opis |
1. Rademacher series in rearrangement invariant spaces and real interpolation.
2. Rosenthal-type inequalities and the Kruglov operator.
3. A generalized Khintchine inequality in rearrangement invariant spaces.
4. Isomorphisms between rearrangement invariant spaces on the finite interval and on the semi-axis.
Abstract. In the first part of these lectures we will focus on the behaviour of Rademacher functions (i.e., the Bernoulli sequence of independent, identically and symmetrically distributed random variables taking values .1) in rearrangement invariant (r.i.) spaces. In terms of interpolation theory of operators we define a one-to-one correspondence between r.i. spaces .close. to the space and Rademacher subspaces in them. This allows us to give a complete description of coordinate spaces of coeffcients of Rademacher sums from r.i. spaces. Some examples will be presented.
In the second part the exposition we will discuss the Rosenthal-type inequalities and their various generalizations. We will present the sharp conditions under which the mentioned generalizations hold. The crucial tool here is based on the construction of Kruglov's operator developed recently. Among other applications we will discuss some variants of the classical Khintchine-Maurey inequality and isomorphisms between r.i. spaces on the finite interval and on the semi-axis. |
| Prelegent |
Piotr Pragacz (Instytut Matematyczny PAN) |
| Tytuł |
Klasy charakterystyczne i ich zastosowania w Geometrii, Topologii i Teorii Liczb |
| Termin |
3-4.02.2012,
9-10.03.2012,
20-21.04.2012,
25-26.05.2012 |
| Wymiar godzin |
30 godz. |
| Rozkład godzin |
piątki: 14:00-15:30, 16:00-17:30
soboty: 9:00-10:30, 11:00-12:30
Wydział Matematyki i Informatyki UAM
Poznań, ul. Umultowska 87 |
| Biogram wkładowcy |
Piotr Pragacz jest matematykiem pracującym od 1981 roku w IM PAN w Warszawie. W swych badaniach naukowych zajmuje się geometrią algebraiczną. Od 2000 roku kieruje Zakładem Algebry i Geometrii Algebraicznej IM PAN. Przedtem w latach 1977-1981 pracował na UMK w Toruniu.
Piotr Pragacz studiował algebrę w Toruniu, geometrię algebraiczną w Warszawie, oraz kombinatorykę i geometrie enumeratywną w Paryżu u Alain Lascoux, którego uważa za swojego głównego nauczyciela. Habilitacja Piotra Pragacza dotyczyła geometrycznych i algebraicznych aspektów rozmaitości Schuberta oraz miejsc degeneracji morfizmów wiązek. Głównym jej wkładem było wprowadzenie i badanie P-ideałów miejsc degeneracji. Tej tematyce poświęcona jest książka [Book] napisana wspólnie z Williamem Fultonem. Spektrum zainteresowań matematycznych Piotra Pragacza obejmuje: geometrię algebraiczna ze szczególnym uwzględnieniem teorii przeciec: [15], [21], [32], [Book], [50]; algebraiczną kombinatoryką ze szczególnym uwzględnieniem funkcji symetrycznych: [13], [18], [34] oraz globalną teorię osobliwości ze szczególnym uwzględnieniem klas charakterystycznych rozmaitości osobliwych i wielomianów Thoma: [28], [38], [48], [49], [56], [57]. Terminy: "The Lascoux-Pragacz ribbon identity" (za W. Chen, 2004) oraz "The Sergeev-Pragacz formula" (za I. G. Macdonaldem w słynnej monografii "Symmetric Functions and Hall Polynomials", 1995), weszły na stale do terminologii algebraicznej. W 2000 roku Piotr Pragacz powołał do życia Seminarium Impanga, które stało się ogólnopolskim i międzynarodowym forum geometrii algebraicznej [O5]. Cytowana literatura: http://www.impan.pl/~pragacz/publications.htm |
| Opis |
Celem tego semestralnego wykładu (30 godzin) jest wprowadzenie do klas charakterystycznych. Jest to ważne narzędzie współczesnej matematyki, niezbędne do pracy w geometrii i topologii, a użyteczne także w teorii liczb. Klasyczne "korzenie" klas charakterystycznych to: charakterystyka Eulera, indeksy pól wektorowych i twierdzenie Poincare-Hopfa, wzory Plückera dla krzywych płaskich, charakterystyka Eulera włókna Milnora, twierdzenia Riemanna-Rocha i Hurwitza dla krzywych, rachunek Schuberta. Współczesne podejście do klas charakterystycznych traktuje je jako elementy w pierścieniach kohomologii i ich analogonach. Na wykładzie omówione zostaną klasy Cherna zespolonych wiązek wektorowych, klasy Stiefela-Whitney'a, różne klasy charakterystyczne osobliwych rozmaitości analitycznych. Dowiedzione zostaną kluczowe twierdzenia o klasach charakterystycznych, a w szczególności twierdzenie Grothendiecka-Hirzebrucha-Riemanna-Rocha.
Klasy charakterystyczne to miejsce gdzie spotyka się wiele dziedzin współczesnej matematyki: geometria, topologia, osobliwości, teoria reprezentacji, algebra i kombinatoryka. Jeśli chodzi o te dwie ostatnie dziedziny, to na wykładzie omówione zostaną podstawowe wiadomości o funkcjach Schura i wielomianach Schuberta. Jeśli czas pozwoli to końcówka wykładu poświęcona będzie wprowadzeniu do wielomianów Thoma osobliwości - ważnego działu współczesnej geometrii. |
Uniwersytet M. Kopernika w Toruniu
Liczba wykładów:
1
| Prelegent |
Ernesto Perez-Chavela (Departamento de Matematicas, Universidad Autonoma Metropolitana-Iztapalapa) |
| Tytuł |
Short course on central configurations in celestial mechanics |
| Termin |
16-20 kwietnia i 23-27 kwietnia 2012 roku, każdego dnia 2 godziny |
| Wymiar godzin |
20 godz. |
| Opis |
a) Preliminares and examples
b) Central configurations and relative equilibria in the 3-body problem.
c) Central configurations in the 4-body problem with some equal masses
d) Convex and concave central configurations
e) Saari's conjecture for relative equilibria
f) Homographic solutions
g) Relative equilibria in the curved n-body problem |
Uniwersytet Jagielloński
Liczba wykładów:
2
| Prelegent |
Peter Pflug (Oldenburg University, Germany) |
| Tytuł |
Introduction to complex spaces |
| Termin |
(9:00-12:00) 16.10.2012, 18.10.2012, 20.10.2012, 22.10.2012, 24.10.2012,
examination: 25.10.2012 and 26.10.2012 |
| Wymiar godzin |
15 hours |
| Biogram wkładowcy |
studies: Goettingen and Muenster,
diploma and PhD:n Goettingen,
assistant: Goettingen and Kaiserslautern,
habilitation: Kaiserslautern,
dozent: Wuppertal,
professor: Wuppertal, Osnabrueck-Vechta, Oldenburg,
retired since 2007. |
| Prelegent |
prof. dr hab. Maciej Klimek (Uppsala Universitet) |
| Tytuł |
Least Squares Method of American Option Pricing |
| Termin |
8-22.10.2012 |
| Wymiar godzin |
15 godz. |
| Biogram wkładowcy |
Maciej Klimek is a professor of mathematics at Uppsala University in Sweden. He obtained his Ph.D. at the Jagiellonian University in 1981. Subsequently, he worked at Trinity College Dublin and then at the University College Dublin in Ireland until 1993, when he moved to Uppsala. At Uppsala University he obtained habilitation (associate professorship) in 1994 and then professorship in 2004. The subjects of his research range from multidimensional complex analysis and functional analysis to applied probability and finance. At present his research is focused on the use of block-frames in time series analysis and on American option pricing with multiple and non-Markovian underlying assets. Professor Klimek has written 32 mathematical research papers, most of which have been published in major international journals, and two books (for Oxford University Press and for Springer-Verlag in New York). According to the American Mathematical Society's MathSciNet Database, the quotation impact of Klimek's research publications amounts to 330 citations by 190 authors. His Erdös number is 3 and his Itô number is 4. Some of Klimek's articles have found applications in seismology (detection of deep low frequency earthquakes), risk analysis and actuarial science. He has also translated a mathematical monograph for Birkhäuser Verlag and has written several popular articles for the Polish large circulation monthly Charaktery. In the course of his career Maciej Klimek has been a visiting professor at various universities in Japan, USA, Ireland, Sweden, Poland, Canada, UK, France and Cameroon. He has refereed articles for 17 major international journals and he has evaluated research projects for national scientific bodies in USA, Canada and the Netherlands. He is an award-winning pedagogue whose portfolio includes supervision of 4 Ph.D. theses and about 40 M.Sc. dissertations. |
| Opis |
The objective of the course is to present a detailed study of computationally viable American option pricing methods based around the approximation of conditional expectations by finite dimensional projections. The course will start with a thorough review of main properties of stopping times and Snell envelopes, as well as their role in valuation of American options. Then, the geometry of the conditional expectation operators will be carefully examined. In particular we will look at the dependence on the underlying probability measure and at ranges of such operators. The latter are generally infinite-dimensional Hilbert lattices, so any feasible computational approach necessitates in some kind of approximation by finite dimensional subspaces. We will examine linearly dense sequences in spaces of square-integrable functions, using the Dobrushin-Minlos Theorem and other methods. Our study of the least squares method of option pricing will be based primarily on the ideas of Longstaff, Schwartz, Clément, Lamberton and Protter. The work of other researchers will also be briefly reviewed.
Depending on the needs of the audience, the course will be given either in Polish or in English. |
Instytut Matematyczny PAN
Liczba wykładów:
2
| Prelegent |
Prof. Jiri Neustupa (Charles University in Prague) |
| Tytuł |
On regularity of weak solutions of the Navier-Stokes equations,
Introduction to modelling of flows around rotating bodies |
| Termin |
May 21-23, 2012 |
| Rozkład godzin |
On regularity of weak solutions of the Navier-Stokes equations
Monday, 21, 16.00-18.00, r. 321
Tuesday, 22, 16.00-18.00, r. 321
Introduction to modelling of flows around rotating bodies
Wednesday, 23, 16.00-18.00, r. 321
|
| Opis |
opis wykładu |
| Prelegent |
Prof. Konstantin Pileckas (Vilnus University) |
| Tytuł |
The Flux Problem in the Theory of Stationary Navier-Stokes Equations |
| Termin |
April 16-20, 2012 |
| Rozkład godzin |
Monday, 16: 16.00.18.00, room 321
Tuesday, 17: 16.00.18.00, room 321
Wednesday, 18: 16.00.18.00, room 321
Thursday, 19: 16.00.18.00, room 403
Friday, 20: 16.00.18.00, room 321
|
| Opis |
opis wykładu |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
rok 2011
[pokaż/ukryj]
Uniwersytet Warszawski
Liczba wykładów:
2
| Prelegent |
Anna Marciniak-Czochra (Uniwersytet w Heidelbergu) |
| Tytuł |
Entropy methods for linear discrete and continuous structured population models |
| Termin |
5-14.12.2011 |
| Wymiar godzin |
10 |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
prof. Grzegorz Karch (Uniwersytet Wrocławski) |
| Tytuł |
Self-similar asymptotics of evolution equations |
| Termin |
7-8.04.2011, 14-15.04.2011 oraz 19-20.05.2011 |
| Rozkład godzin |
czwartki i piątki, 14:00-17:00, sala 3230 |
| Opis |
A function is called a self-similar solution of an evolution equation if its value at a given time, it sufficient to calculate this function for all other values of time via so-called self-similar transformation. Self-similar solutions have always played in important role in the study of properties of other solutions to linear and nonlinear evolution equations. Very often, one can find explicit self-similar solutions which describe typical properties of other solutions. For example, the Gauss-Weierstarss kernel is the most famous solution of the heat equation - This explicit solution appears in the asymptotic expansions as time goes to infinity of other solutions to the initial value problem for the heat equation.
In this series of lecture, participants will learn methods how to find for self-similar solutions of different nonlinear problem and how to use them to understand properties of other solutions.
Zapraszamy wszystkie osoby zainteresowane analizą matematyczną, równaniami cząstkowymi oraz matematyką stosowaną. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
Uniwersytet A. Mickiewicza w Poznaniu
Liczba wykładów:
5
Przydatne informacje na temat zakwaterowania w trakcie wykładów: pdf.
| Prelegent |
prof. dr Gérard Ligozat (Uniwersytet w Paryżu) |
| Tytuł |
Extracting, Representing and Reasoning about Time and Space in Texts and Discourse |
| Termin |
27.11 - 2.12.2011 |
| Wymiar godzin |
24 godz. |
| Rozkład godzin |
niedziela: 14.00-14.45, Collegium Iuridicum Novum - Auditorium, Al. Niepodległości 53, Poznań
Od poniedziałku do piątku Wydział Matematyki i Informatyki UAM Poznań, ul. Umultowska 87 sala A1-33
poniedziałek: 9.00-11.15, 13.45-15.15,
wtorek: 8.15-9.45, 13.45-16.00,
środa: 8.15-9.45, 15.30-17.45,
czwartek: 9.00-11.15, 13.45-15.15,
piątek 9.00-11.15. |
| Biogram wkładowcy |
Gérard Ligozat was born in France in 1944. He is a full professor (now Emeritus) of computer science at Paris-Sud University, Orsay, France and an associate researcher at CRG (Centre de Recherches en Géomatique), Université Laval, Québec, Canada. His current interest includes representing and reasoning about spatial and temporal knowledge, natural language processing, temporal and modal logics, mathematical aspects of knowledge representation, and modelling cognitive processes.
He has been educated at the École Normale Supérieure in Paris, France, and at Paris University, Ph. D. at Paris-Sud University.
He has worked at CNRS in computer science. Since 1989 he has been a professor at Paris-Sud University. He has been responsible for the research on spatial and temporal reasoning at the LIMSI laboratory. His teaching experience includes courses in mathematics, logics, computational linguistics, algorithms and data structures, databases, Artificial Intelligence and logic programming. He has been director of the graduate program .Cognitive Science. from 1991 to 2001.
His current activity aims at devising tools for integrating various types of spatial and temporal information in unified formalisms, and on the formalization of cognitive processes. His range of interest includes the study of the theoretical and computational properties of the formalisms as well as their use in application domains such as natural language processing and geographic information systems.
His publications include work in mathematics, computational linguistics and AI. He has published two books and over eighty scientific articles in international conferences and journals, and has supervised fourteen doctoral theses since 1989.
He also has had an advising activity at the international level: in the United States, in Canada, and in Poland.
He has co-organized a series of workshops in the major Artificial Intelligence conferences ( IJCAI-97, AAAI-97, ECAI-98, AAAI-98, IJCAI-99, AAAI-2000, ECAI-2000, IJCAI-2001). He also has been a member of the the European SPACENET network and has participated in the Canadian GEOIDE network (Geomatics for Informed Decisions).
His collaborations include joint work with researchers from the United States (D. Mitra, F. Anger, R. Rodriguez, R. Morris), Canada (Edwards, G., B. Moulin), Germany (B. Nebel, Renz, J.), Poland (Z. Vetulani, J. Martinek).
He has been a reviewer for several international conferences (including the IJCAI and ECAI Conferences, the TIME-97, TIME-98, TIME-99 workshops, the IEA/AIE conference, and the KR conference), as well as for several international journals (the AI Journal, Applied Intelligence, the Journal for AI Research, Spatial Cognition and Computation, and Revue Internationale de Géomatique).
He is a member of the Société Mathématique de France, the American Mathematical Society, the American Association for Artificial Intelligence, AFCET and Association Française pour l' Intelligence Artificielle (AFIA).
Published books :
H. Bestougeff et Gérard Ligozat, Outils logiques pour le traitement du temps: de la linguistique . l'intelligence artificielle, (278p.), Masson, 1989, collection: "Études et recherches en informatique"
H. Bestougeff and Gérard Ligozat, Logical Tools for Temporal Knowledge Representation, Ellis Horwood Series in Artificial Intelligence, 1992 (an English version of the previous book).
Gérard Ligozat, Représentation des connaissances linguistiques, Armand Colin, 1994.
Gérard Ligozat, Raisonnement qualitatif sur le temps et l'espace, Herm.s/Lavoisier, Paris, décembre 2010 (560 pages) (www.decitre.fr/livres/Raisonnement-qualitatif-sur-le-temps-et-l-espace.aspx/9782746231177). |
| Opis |
Introduction
"Once upon a time, in a distant kingdom ...": Temporal and spatial information is ubiquitous in texts and discourse. In the standard introduction to fairy tales, it helps build a fantastic world, out of connection with the here and now; more frequently, it provides a backbone upon which the reader / listener can elaborate his understanding of the time structure and spatial locations involved.
Contents of the course
This crash course is an introduction to the domain of the extraction, representation and processing of temporal and spatial information in natural language, and to the formalisms and tools for using this information for specific purposes such as knowledge base querying, question answering and information mining.
We will deal with the following topics:
Time and space in natural language:
- tense, aspect, temporal adverbials;
- calendars, recurring and periodical events;
- temporal named entities;
- spatial prepositions
- spatial named entities
- verbs of motion.
Theoretical frameworks for time and space:
- modes of process, Aktionsart (Reichenbach, Vendler)
- models of time (Ter Meulen, Mourelatos, Gosselin)
- processing time in the DRT (Discourse Representation Theory)
Annotating texts for time and space
- TimeML
- spatial annotation
Representing qualitative temporal and spatial information
- qualitative calculi
- Allen's calculus, generalized intervals
- topological, directional, orientation calculi
- reasoning: consistency, preferences
Using software tools for temporal and spatial reasoning
- software tools: QAT, SparQ, GQR
- specifying and using calculi
Alternative approaches to temporal and spatial representation and reasoning
- hybrid reasoning
- fuzzy temporal / spatial reasoning
Organization of the course
- A general overview of the course will be given as an invited talk at the 5th Language & Technology Conference in Poznan;
- The main component of the course is organized as a 4 1/2 -day course:
- Monday to Thursday:
9:00 - 11:15 morning session
13:00 - 14:30 afternoon session
in each session, the methods described in the lectures will be illustrated using open source software tools;
- Friday morning:
9:00-10:30 wrapping-up session and conclusions
Evaluation
- Individual evaluation may be provided based on project assignments.
|
| Opis |
opis wykładu |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Władysław Narkiewicz (Uniwersytet Wrocławski) |
| Tytuł |
Od twierdzenia o liczbach pierwszych do twierdzenia Fermata. Teoria liczb w XX wieku |
| Termin |
5-9 grudnia 2011 |
| Wymiar godzin |
10 godzin |
| Rozkład godzin |
poniedziałek: 11.45-13.15
wtorek: 10.00-11.30
środa: 10.00-11.30
czwartek: 13.45-15.15
piątek: 10.00-11.30
Wydział Matematyki i Informatyki UAM
Umultowska 87, 61-614 Poznań |
| Opis |
O ile w XIX wieku spora grupa czołowych matematyków zajmowała się zagadnieniami teorii liczb jedynie na marginesie swoich głównych zainteresowań, to początek wieku dwudziestego przyniósł ugruntowanie tego działu matematyki jako samodzielnej części tej nauki i jego stosunkowo szybki rozwój. Wielka jest tutaj zasługa Edmunda Landau, który w 1909 roku wydał obszerną monografię, poświęconą teorii liczb pierwszych. Hardy i Heilbronn napisali o niej:
"W niej analityczna teoria liczb jest po raz pierwszy przedstawiona nie jako zbiór kilku pięknych rozproszonych twierdzeń, ale jako systematyczna nauka. Książka ta przemieniła ten przedmiot, będący dotąd miejscem polowań dla paru chętnych przygód bohaterów, w jedno z najbardziej płodnych pól badawczych."
Celem wykładu jest prześledzenie tego rozwoju. Zostaną w nim omówione zarówno klasyczne problemy teorii liczb, takie jak zagadnienia Goldbacha, Waringa, Catalana i Fermata oraz starożytny problem liczb doskonałych, jak i szereg nowszych problemów, takich jak hipoteza Riemanna, czy też zagadnienie liczby klas form kwadratowych. Mam nadzieję, że wykład będzie dostępny także i dla niespecjalistów, gdyż będę unikać spraw czysto technicznych.
Wykład rozpocznie się od krótkiej prehistorii rozważanej dziedziny (Gauss, Jacobi, Eisenstein, Dirichlet, Kummer, Dedekind, Hadamard, de la Vallée-Poussin, Hensel) a potem będą omówione arytmetyczne problemy Hilberta, przedstawione na paryskim kongresie w roku 1900 i ich dalsze losy. Następnie zajmę się głównymi odkryciami w kolejnych okresach dwudziestego stulecia, omawiając także nowe metody, posuwające naprzód badania nad starymi i nowymi problemami. Wśród nich znajdą się między innymi metody sita, "circle method" Hardy'ego i Littlewooda, uproszczona następnie przez Winogradowa zasada Hassego, odnowienie teorii form modułowych, dokonane w latach trzydziestych przez Heckego, metoda Bakera i jej zastosowania w teorii równań diofantycznych.
Szczególna uwaga będzie poświęcona związkom teorii liczb z innymi działami matematyki, przede wszystkim z analizą i algebrą.
Wykład będzie oparty zasadniczo na mojej nowej książce "Rational Number Theory in the 20th Century", która ukazała się przed miesiącem.
|
| Opis |
opis wykładu |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
minikurs 1: prof. dr Gerhard Frey; minikurs 2: prof. dr Cornelius Greither (Uniwersytet w Essen / Uniwersytet w Monachium) |
| Tytuł |
minikurs 1: Modular Forms and Galois Representations: Arithmetic, Algorithms and Applications; minikurs 2: Galois modules, Iwasawa theory and Leading Term conjectures |
| Termin |
minikurs 1: 12-16.09.2011; minikurs 2: 19-23.09.2011 |
| Wymiar godzin |
oba minikursy po 10 godz. |
| Rozkład godzin |
minikurs 1:
poniedziałek: 10.00-11.30
wtorek: 10.00-11.30
środa: 10.00-11.30
czwartek: 10.00-11.30
piątek: 10.00-11.30,
minikurs 2:
poniedziałek: 10.00-11.30
wtorek: 10.00-11.30
środa: 10.00-11.30
czwartek: 10.00-11.30
piątek: 10.00-11.30,
Wydział Matematyki i Informatyki UAM
Poznań, ul. Umultowska 87 |
| Opis |
opis wykładu |
| Skrypt |
skrypt (Gerhard Frey), skrypt (Cornelius Greither)
|
| Prelegent |
prof. dr hab. Paweł Głowacki (Uniwersytet Wrocławski) |
| Tytuł |
Wprowadzenie do analizy harmonicznej na grupach jednorodnych na przykładzie grupy Heisenberga |
| Termin |
7-8.10.2011,
4-5.11.2011,
9-10.12.2011,
13-14.01.2012 |
| Wymiar godzin |
30 godz. |
| Rozkład godzin |
piątek: 14.00-15.30, 16.00-17.30
sobota: 9.00-10.30, 11.00-12.30 |
| Opis |
opis wykładu |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
prof. Dr Rainer Vogt (Uniwersytet w Osnabruck) |
| Tytuł |
Homotopy homomorphisms between topological monoids and the classifying space functor |
| Termin |
7-11.03.2011 |
| Rozkład godzin |
codziennie od godz. 12 |
| Opis |
opis wykładu |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
Uniwersytet M. Kopernika w Toruniu
Liczba wykładów:
5
| Prelegent |
dr Krzysztof Ciesielski (Uniwersytet Jagielloński) |
| Tytuł |
Wybrane aspekty teorii układów dynamicznych z topologicznego punktu widzenia (Some aspects of the theory of dynamical systems from the topological point of view) |
| Termin |
6, 7, 8 grudnia 2011 - każdego dnia po 3 godziny |
| Wymiar godzin |
9 godzin |
| Opis |
Celem wykładów jest przedstawienie wybranych rezultatów dotyczących układów dynamicznych i równań różniczkowych zależnych przede wszystkim od własności topologicznych. Po wstępnych informacjach dotyczących wybranych aspektów teorii, tematyka skoncentrowana zostanie, po odpowiednim przygotowaniu, na dwóch istotnych zagadnieniach - persystencji oraz twierdzeniu Poincar´e-Bendixsona.
Przedstawione zostaną podstawowe definicje i pojęcia, elementarne i bardziej zaawansowane przykłady oraz wybrane rezultaty teorii - zarówno w pewnym sensie .klasyczne., jak i wyniki w miarę nowe. W niektórych przypadkach zostaną podane pełne dowody, pewne twierdzenia natomiast zostaną podane bez szczegółowych dowodów. W planie jest też informacja o niektórych wciąż otwartych problemach.
Ogólny plan wykładu:
- układy dynamiczne, podstawowe pojęcia, przykłady; punkty stacjonarne, orbity okresowe
- układy dynamiczne a równania różniczkowe, przestrzeń fazowa, twierdzenie Gutierreza (bez dowodu)
- stabilność zbiorów, pewne charakteryzacje zbiorów stabilnych
- zbiory graniczne
- semi-układy dynamiczne, czas ucieczki w semi-układach
- persystencja w układach dynamicznych, słaba persystencja, jednostajna persystencja, równania Lotki-Volterry, wybrane twierdzenia o persystencji
- sekcje w układach dynamicznych i w semi-układach dynamicznych
- twierdzenie Poincar´e-Bendixsona, różne warianty tego twierdzenia, rys historyczny i współczesne wyniki oraz uogólnienia
Literatura (wybrane pozycje)
[1] N.P.Bhatia, G.P.Szeg¨o, Stability theory of dynamical systems, Springer-Verlag 2000.
[2] K. Ciesielski, The Poincar´e-Bendixson theorems for two-dimensional semiflows, Topol. Meth. Nonlin. Analys. 3 (1994), 163.178
[3] H. I. Freedman, P. Moson, Persistence de.nitions and their connections, Proc. Amer. Math. Soc. 109 (1990), 1025.1033.
[4] J. de Vries, Elements of topological dynamics, Kluwer 1993. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Daciberg Lima Gonçalves (Department of Mathematics - IME - University of Sao Paulo) |
| Tytuł |
The braid groups of surface and one application for a Borsuk-Ulam type Theorem
(Grupy warkoczy powierzchni oraz ich zastosowania do twierdzenia Borsuka-Ulama)
|
| Termin |
21-25 listopada 2011, codziennie 2 godziny |
| Wymiar godzin |
10 |
| Opis |
During the inicial lectures we present the full and the pure Artin braid groups. We give a presentation of these groups and study several properties of this group. We compute the center of these groups and define a special element called Garside and study its properties. For the pure braid groups we show how to write these group as iterated product of free groups. Then we move to the study of the full and the pure braid groups of the surfaces. We give some special attention for the case where the surface is either the sphere or the projective plane. We show that these groups study thare no longer torsion free and we study some aspects of the torsion of these groups. Also a presentation for these groups are obtained. For the case of the pure braid gorups the Fadell-Neuwirth sequence and fibration is introduce several properties will be discussed. In special the splitting of the Fadell-Neuwirth sequence of pure braid groups. In the final lectures we review the Borsuk-Ulam theorem as well some recent results of the same type as the Borsuk-Ulam theorem. Then we consider the similar question for maps maps between surface.
We state the problem and develop the background to study it.
This includs mainly the study of certain properties of the braids of the surface, which will be presented. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Peter Ngai-Sing Wong (Bates College, Lewiston, ME 04240, USA) |
| Tytuł |
Equivariant fixed point theory and related topics
(Ekwiwariantna teoria punktów stałych oraz zagadnienia pokrewne)
|
| Termin |
21-25 listopada 2011, codziennie 2 godziny |
| Wymiar godzin |
10 |
| Opis |
In the 1920s, algebraic topology began to develop partially due to the need for new topological techniques in solving problems in fixed point theory. Indeed, the celebrated Lefschetz fixed point theorem is a far reaching generalization of the well known Brouwer fixed point theorem. The field of topological fixed point theory continued to flourish through the 1940s during which much of the foundation was laid by the early pioneers such as S. Lefschetz, J. Nielsen, H. Hopf, K. Reidemeister, W. Franz, and F. Wecken among others.
The main purpose of these lectures is to present the analogous topological fixed point theory in the presence of a group action. Many topics in classical topological fixed point theory have their equivariant analogs.
These material will be presented in a series of four lectures as follows.
Lecture I - Equivariant Lefschetz fixed point theory
After reviewing the classical Lefschetz fixed point theorem, we introduce equivariant Lefschetz numbers for $G$-maps. We establish an equivariant analog of the classical Lefschetz fixed point theorem. Equivariant analogs of the classical Euler characteristic, topological degree and vector fields will be discussed.
Lecture II - Equivariant Nielsen fixed point theory
We first present the elements of classical Nielsen fixed point theory and a converse of the Lefschetz fixed point theorem. Equivariant Nielsen type numbers will be defined and a converse of the equivariant Lefschetz fixed point theorem will be proven. Equivariant Reidemeister trace will also be discussed.
Lecture III - Equivariant Gottlieb groups, Rhodes groups, and torus homotopy groups
The first Gottlieb group, also known as the Jiang subgroup, plays an important role in Nielsen fixed point theory while the higher Gottlieb groups are important objects of study in classical homotopy theory. We introduce equivariant Gottlieb groups and investigate the relationships among equivariant Gottlieb groups, Rhodes groups and Fox torus homotopy groups. Along this line, we re-formulate some classical results in homotopy theory using generalized Fox torus homotopy groups.
Lecture IV - Equivariant Nielsen root theory
Fixed point theory can be generalized to coincidence theory of two maps between two spaces. When one of the maps is a constant map, we refer this theory as root theory. In 1930, H. Hopf already introduced the notion of Nielsen root theory. Here, we generalize this theory to the equivariant setting. We relate Borsuk-Ulam type results with equivariant Nielsen root theory and we illustrate how certain positive codimensional coincidence problem can be transformed into an equivariant Nielsen root problem. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Professor Rolando Jiménez (Instituto de Matematicas, Unidad Oaxaca, Universidad Nacional Autónoma de México) |
| Tytuł |
Homotopy Idempotents and the Bass conjecture (Homotopijne idempotenty oraz hipoteza Bassa) |
| Termin |
17-18 i 24-26.05.2011 |
| Wymiar godzin |
10 godzin |
| Rozkład godzin |
17.05.2011, godz. 10:15 (2 godziny) - The Bass Conjecture for finite groups
18.05.2011, godz. 10:15 (2 godziny) - The Bass Conjecture for finite groups
24.05.2011, godz. 10:15 (2 godziny) - Finitely dominated spaces
25.05.2011, godz. 10:15 (2 godziny) - The Reidemeister trace
26.05.2011, godz. 10:15 (2 godziny) - Homotopy idempotents and the Bass Conjecture
|
| Opis |
During the lectures we will give different notions of Rank of finitely generated projective modules over group rings in the case of finite groups, in particular we will introduce the notion of the Rank of Hattori - Stallings of finitely generated projective module using the trace of endomorphisms of finitely generated projective module. Using properties of the trace we will show the Bass Conjecture for finite groups.
The next lectures are dedicated to finetely dominated spaces, Reidemeister trace, homotopy idempotents and to the geometric approach to Bass Conjecture.
In order to attack the Bass Conjecture for a given discrete group using topology we need the realization of any element of the Wall group of the given integral group ring. In this point it is necessary the theory of finitely dominated spaces and homotopy idempotents appear automatically. Then the study of the Reidemeister trace will show us the connection to the Bass Conjecture. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Jean-Paul Thouvenot (Université Paris 6) |
| Tytuł |
Selected topics in modern ergodic theory (Wybrane zagadnienia współczesnej teorii ergodycznej |
| Termin |
12, 19 i 20 kwietnia |
| Rozkład godzin |
za każdym razem 2 godziny od 18:15 |
| Opis |
1) Introduction to ergodic theory and entropy theory (2 hours):
- Birkhoff Theorem (a few proofs: "orbital" method of Ornstein, Calderon transfer principle);
- Pinsker partition, K-automorphisms, Bernoulli automorhisms;
- joinings in positive entropy (Smorodinsky-Thouvenot theorem);
- open problems.
2) Elements of spectral theory and Gaussian systems (2 hours):
- Spectral Theorem;
- stationary processes and dynamical systems; systems of probabilistic origin;
- introduction to the theory of GAG-systems;
- open problems.
3) Ergodic theory and topological dynamics versus combinatorial number theory:
- different versions of Van der Waerden theorem: lineare et polynomiale
proved by means of topological dynamics;
- Roth Theorem - ergodic proof.
|
| Skrypt |
skrypt wykładu |
Uniwersytet Wrocławski
Liczba wykładów:
5
| Prelegent |
prof. dr hab. Dariusz Wrzosek (Uniwersytet Warszawski) |
| Tytuł |
Układy półliniowych równań parabolicznych. Własności rozwiązań przy czasie dążącym do nieskończoności |
| Termin |
12-14 grudnia 2011 oraz 19-21 grudnia 2011 |
| Wymiar godzin |
10 godzin |
| Rozkład godzin |
poniedziałek 12 grudnia, godz. 15:00-18:00, sala 603
wtorek 13 grudnia, godz. 9:00-11:00, sala 604
poniedziałek 19 grudnia, godz. 15:00-18:00, sala 603
wtorek 20 grudnia, godz. 9:00-11:00, sala 604
|
| Opis |
Półliniowe układy równań parabolicznych zwane są układami typu reakcja-dyfuzja. Najłatwiej otrzymać taki układ dopisując w każdym wierszu układu równań zwyczajnych operator Laplace'a i dołączając jakieś warunki brzegowe i początkowe. Bardzo wiele modeli matematycznych w biologii, chemii i fizyce jest właśnie tej postaci. Ważne z punktu widzenia zastosowań i bardzo ciekawe z matematycznego punktu widzenia są pytania dotyczące własności rozwiązań globalnych w czasie, o ile takie rozwiązania istnieją. Pomijając kwestie istnienia i jednoznaczności, a także przedłużalności rozwiązań lokalnych w czasie, przedstawimy metody (metoda zbiorów niezmienniczych, metoda Mosera-Alikakosa) i przykłady ich zastosowania pozwalające niekiedy stwierdzić, czy rozwiązanie globalne jest jednostajnie w czasie ograniczone w normie przestrzeni funkcji ciągłych. Przedstawimy także elementy teorii nieskończenie wymiarowych układów dynamicznych w ramach której globalne w czasie rozwiązanie układu równań zadaje trajektorię układu dynamicznego w odpowiedniej przestrzeni Banacha. Dzięki takiemu podejściu przy dodatkowym założeniu istnienia silnej funkcji Lapunowa można scharakteryzować zbiór graniczny trajektorii (Twierdzenie La Salle'a), a nawet w pewnych sytuacjach wykazać, że rozwiązanie (trajektoria) dąży do stanu stacjonarnego (twierdzenie Matano i twierdzenie Simona-Łojasiewicza). |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Piotr Gwiazda (Uniwersytet Warszawski) |
| Tytuł |
Entropy and renormalized solutions of partial differential equations |
| Termin |
1 lecture on Wednesday morning, May 11th
1 lecture on Monday afternoon, May 16th |
| Opis |
For most of equations, that are significant from the point of view of mathematical physics, it is impossible to show the existence of classical solutions, ie, solutions which are continuously differentiable as many times as the order derivatives in equations under consideration. On the other hand, the concept of distribution solutions (or weak solutions) appears to be too poor and does not allow us to pose certain problems correctly.
As an example, we can point out the lack of the uniqueness in the class distribution solutions to the simplest Burgers equation or other pathologies which appear in the case of distribution solutions to many partial differential equations.
Hence, as a certain more general idea, we can use the notion of the entropy or the renormalization, that is to postulate that (in addition to the weak formulation of the problem) the equation satisfies certain additional weak formulation in entropic or renormalized sense (for a sufficiently rich family of entipies/renormalizations).
This program (derived essentially from hyperbolic conservation laws) has found applications in many other equations: elliptic equations, parabolic equations, the Boltzmann equation, the transport equation, the Navier-Stokes equation for compressible fluid or with variable density. As another application of the entropy method, one should mention the method of relative entropy, used to analyze the long time behavior of solutions to partial differential equations. This program was successfully applied in the case of equations such as the Fokker-Planck equation, the nonlinear diffusion equation (the porous medium equation), and other equations from mathematical biology.
- Since this is an introductory course, we shall concentrate on the following simplest and selected issues:
- The Kruzkov theory entropy solutions for scalar hyperbolic equations;
- the DiPerny-Lions theory of renormalized solutions to the transport equation;
- theory of renormalized and entropy solutions to elliptic and parabolic equations;
- the method of relative entropy in dynamics of biological population. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Anna Marciniak-Czochra (University of Heidelberg) |
| Tytuł |
Reaction-diffusion equations and biological pattern formation |
| Termin |
4 lectures in the week: May 30th - June 4th, 2011 |
| Rozkład godzin |
Monday, May 30, 2011
15:00-18:00 - room 603
Tuesday, May 31, 2011
9:00-12:00 - room 606
Wednesday, June 1, 2011
9:00-12:00 - room 602
|
| Opis |
Partial differential equations of diffusion type have long served to model regulatory feedbacks and pattern formation in aggregates of living cells. Classical mathematical models of pattern formation in cell assemblies have been constructed and developed using reaction-diffusion equations. They have provided explanations of pattern formation for animal coat markings, bacterial and cellular growth patterns, angiogenesis (blood vessels), tumour growth and tissue development. Due to the recent development of new modelling approaches, reaction-diffusion equations are the subject of new mathematical interest concerning mechanisms of pattern formation and unbounded growth of solutions.
The lectures are devoted to the analysis of systems of reaction-diffusion equations, and their applications to describe processes of biological pattern formation. After presenting classical analytical results concerning existence, uniqueness and regularity of solutions,, we provide a set of tools allowing a comparison between the dynamics of reaction-diffusion models and their ODEs counterparts, such as comparison principle and theory of bounded invariant rectangles (Lectures 1 and 2). Then, we focus on the analysis of mechanisms of pattern formation based on Turing-type instability and hysteresis (Lecture 3). The last part of the course is devoted to the models of coupled reaction-diffusion equations and ordinary differential equations ( models with degenerated diffusion,). We show the derivation of such models based on the homogenisation techniques (Lecture 4) and, then, follow the analysis of homogeneous and nonhomogeneous stationary solutions and their stability (Lecture 5).
Analytical framework is illustrated by several examples of the applications, including classical Turing patters, spike patterns in the models with degenerated diffusion and transition layers arising from multistability effects.
References:
- D. Henry, Geometric theory of semilinear parabolic equations. Springer-Verlag, New York, 1981.
- A. Marciniak-Czochra, G. Karch and K. Suzuki. Unstable patterns in reaction-diffusion model of early carcinogenesis.
- A. Marciniak-Czochra, M. Ptashnyk, Derivation of a macroscopic receptor-based model using homogenisation techniques. SIAM J. Mat. Anal. 40 (2008), 215-237.
- J.D. Murray, Mathematical Biology. Springer-Verlag, 2003.
- M. Pierre, Global existence in reaction-diffusion systems with control of mass: a survey, Milan J. Math. 78 (2010), 417--455.
- F. Rothe, Global solutions of reaction-diffusion systems. Lecture Notes in Mathematics, 1072. Springer-Verlag, Berlin, 1984.
- J. Smoller, Shock waves and reaction-diffusion equations. Second edition. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 258. Springer-Verlag, New York, 1994.
- A.M. Turing The chemical basis of morphogenesis. Phil. Trans. Roy. Soc. B 237 (1952), 37-72. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Andro Mikelić (Université Lyon 1) |
| Tytuł |
A mathematical introduction to parabolic and hyperbolic models for Taylor dispersion |
| Termin |
4 lectures in the week: May 30th - June 4th, 2011 |
| Rozkład godzin |
Tuesday, May 31, 2011
14:00-17:00 - room 604
Thursday, June 2, 2011
9:00-12:00 - room WS
Friday, June 3, 2011
9:00-12:00 - room 603
|
| Opis |
Dispersion expresses the fluctuation of a quantity with respect to its mean behavior. It is induced by motion of a transported solute in a fluid (molecular diffusion, convection and their interaction) or by the chemical reactions which that solute undergoes.
Modeling of dispersion for flow through tubes is classically done by using an effective convection-diffusion equation of the type
where < v > is the transversally averaged velocity and Deff is the effective dispersion coefficient.
Deff depends on the transversal Péclet number
where Dmol is the molecular diffusivity and H is the tube radius. In his pioneering paper from 1953, Taylor found for tracer flow in a narrow tube that Deff behaves as
where C depends on the section geometry and on the velocity. Such formula is believed to hold until PeT reaches a threshold value.
We will present:
- The classical "almost exact" justification of Taylor's model using the center manifold technique.
- The anisotropic singular perturbation rigorous derivation Taylor's dispersion model.
- The anisotropic singular perturbation rigorous derivation of the hyperbolic dispersion model, together with homogenization of the corresponding boundary condition using Graetz's boundary layer.
- The "two-scale convergence with drift" approach to the dispersion in porous media in the diffusive characteristic time. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Régis Monneau (École des Ponts ParisTech) |
| Tytuł |
Large scale behaviour of particles in interaction |
| Termin |
4 lectures in the week: May 30th - June 4th, 2011 |
| Rozkład godzin |
Monday, May 30, 2011
9:00-12:00 - room 602
Wednesday, June 1, 2011
14:00-17:00 - room 605
Thursday, June 2, 2011
14:00-17:00 - room WS
|
| Opis |
In these lectures, I will consider infinite systems of ODEs dercribing particles in interactions. Typical examples are for instance Frenkel-Kontorova models, fully or partially overdamped, particles with two-body interactions (including dislocations dynamics). Each ODE represents the microscopic evolution of one particle interacting with its neighbors and that can also be submitted to a fixed periodic potential. After a proper rescaling, a macroscopic model describing the evolution of densities of particles is obtained. This method works for a general class of systems. The proof are based on the construction of suitable hull functions (and/or correctors) in the framework of viscosity solutions.
References: http://cermics.enpc.fr/~monneau/home.html
- N. Forcadel, C. Imbert, R. Monneau, Homogenization of fully overdamped Frenkel-Kontorova models, Journal of Differential Equations 246 (3) (2009), 1057-1097.
- N. Forcadel, C. Imbert, R. Monneau, Homogenization of the dislocation dynamics and of some particle systems with two-body interactions, Discrete and Continuous Dynamical Systems - A, vol. 23 (3) (2009), 785 - 826.
- N. Forcadel, C. Imbert, R. Monneau, Homogenization of accelerated Frenkel-Kontorova models with n types of particles, preprint.
- N. Forcadel, C. Imbert, R. Monneau, Viscosity solutions for particle systems and homogenization of dislocation dynamics, collective book "On the notions of solutions to nonlinear elliptic problems: results and developments", Quaderni di Matematica 23, publication of the Department of Mathematics of the Seconda Universita di Napoli, Caserta (2008). Editors: A. Alvino, A. Mercaldo, F. Murat, I. Peral. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
Uniwersytet Jagielloński
Liczba wykładów:
3
| Prelegent |
Amadeu Delshams (UPC Barcelona) |
| Tytuł |
Homoclinic orbits, non-integrability, chaos and global instability in dynamical systems |
| Termin |
November 2 until November 10, 2011 |
| Wymiar godzin |
15 h |
| Opis |
The main thread of the course is:
relating the existence of transverse homoclinic orbits to non-integrability,
chaos and global instability. This implies to spend some (short) time
in Smale horseshoe, continuing with splitting of separatrices (Melnikov
methods for diffeomorphims and maps to different invariant objects, with more
emphasis on Hamiltonian systems and maps), maybe
some mention about exponentially small splitting of separatrices, and
finishing with a description of scattering map and Arnold diffusion.
|
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Oleg Pikhurko (Carnegie Mellon University and University of Warwick) |
| Tytuł |
Regularity, Graph Limits, and Flag Algebras |
| Termin |
December 12th, 2011 - December 16th, 2011 |
| Wymiar godzin |
15 h |
| Rozkład godzin |
poniedziałek, 12.XII, 10-14, s. 0086
wtorek, 13.XII, 12-14, s. 1103
środa, 14.XII, 14-16, s. 1083
czwartek, 15.XII, 12-16, s. 1177
piątek, 16.XII, 14-18, s. 1103 |
| Opis |
We will discuss the emerging theory of limits of graphs and other discrete structures. One possible setting is to consider some distance that measures how similar two combinatorial objects are and take the completion of this space. The potential power of this approach lies in the remarkable fact that for many natural distances the obtained (larger) space can be constructed in genuinely different ways. For example, the cut distance of Frieze and Kannan leads to limits objects that can be alternatively represented by measurable functions, exchangeable distributions on countable graphs, or flag algebra homomorphisms. Also, this gives us an infinitary perspective on many problems of extremal combinatorics. We will try to concentrate on this aspect of the theory, in particular on applications of flag algebras and connections between the Regularity Lemma and graph limits. |
| Skrypt |
skrypt wykładu, filmy z wykładów
|
| Prelegent |
Barnabas Garay (Faculty of Information Technology, Pazmany Peter Catholic University, Budapest, Hungary) |
| Tytuł |
Geometric theory of discretized ordinary differential equations. (Numerical dynamics) |
| Termin |
October 24-November 4 2011 |
| Wymiar godzin |
15 h |
| Opis |
Reconsidering several chapters of the the
Humphrey-Stuart 1996 monograph on the borderlione between numerics and
dynamics (invariant manifolds,
attractors, domains of asymptotic stability), then aspects of the natural
extension of structural stability theory to discretizations (Ming/Chia
Li, 1998). This makes up two--third of the course.
Extensions:
1.) Multivalued dynamics as a tool of computer-assisted proofs
via interval arithmetics (recent results with Colombo and Feckan
included).
2.) Remarks on the numerical maximum principle for
finite element solutions of elliptic and parabolic partial equations (also
nonlinear, according to the recent papers of Korotov et al.) This makes up
one-third of the course. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
Uniwersytet Śląski
Liczba wykładów:
4
| Prelegent |
prof. dr Klaas Pieter Hart (Delft University of Technology w Delf (Holandia)) |
| Tytuł |
Rozszerzenie Čecha-Stone'a zbioru liczb naturalnych i zboru liczb rzeczywistych |
| Termin |
7-8 listopada 2011 |
| Wymiar godzin |
10 godz. |
| Biogram wkładowcy |
Profesor Dr Klaas Pieter Hart pracuje na Delft University of Technology w Delf (Holandia). Jest specjalistą w zakresie topologii i teorii mnogości. Jego najważniejsze prace naukowe dotyczą własności kombinatorycznych rozszerzenia Čecha-Stone'a zbioru liczb naturalnych i zboru liczb rzeczywistych. Był "invited speakerem" na wielu międzynarodowych konferencjach, w szczególności na tegorocznym Prague Topological Symposium. |
| Prelegent |
prof. Taras Banakh (Lviv National University, Ukraina) |
| Tytuł |
Symmetry and Colorings: Some Results and Open Problems |
| Termin |
17-20 października 2011 |
| Wymiar godzin |
|
| Rozkład godzin |
pn. 10.00-14.00
wt. 10.00-14.00 (wyjątkowo sala 553)
śr. 10.00-14.00
czw. 10.00-14.00
sala 227, ul. Bankowa 14, Katowice |
| Biogram wkładowcy |
Profesor Taras Banakh jest matematykiem ukraińskim. W roku 1989 ukończył studia matematyczne na Państwowym Uniwersytecie Lwowskim. W roku 1993 otrzymał stopień doktora matematyki za pracę Strong universality in locally-convex spaces and bundles of infinitedimensional manifolds w Uniwersytecie Lwowskim. W 2000 roku na uniwersytecie w Charkowie uzyskał habilitację na podstawie rozprawy Strong universality and its application to topological classification of convex sets in linear topological spaces. Od roku 2002 jest zatrudniony jako profesor w Katedrze Algebry i Topologii Państwowego Uniwersytetu Lwowskiego. W latach 1991-1992 Profesor Banakh odbył staż w University of Alberta w Kanadzie. W latach 1994.1995 był stypendystą Ministra Szkolnictwa Wyższego i Nauki Republiki Francji na Universite Paris VI, a następnie w latach 1995-1996 był stypendystą Ministra Szkolnictwa Austrii w Technische Universit˝at w Wiedniu. Wiosną 1998 roku odbył staż naukowy w Centrum Banacha w Warszawie.
Zainteresowania Profesora Tarasa Banakha obejmują bardzo szerokie spektrum: od topologii nieskończenie-wymiarowej, topologii mnogościowej (niezmienniki kardynalne, uogólnione przestrzenie metryczne), poprzez teorię mnogości ze szczególnym uwzględnieniem opisowej teorii mnogości, teorię przestrzeni Banacha, teorię grup, algebrę topologiczną, topologię geometryczną, teorię kategorii, teorię miary, aż po ogólnie rozumianą teorię Ramseya. Profesor Taras Banakh jest autorem ponad 150 publikacji naukowych oraz kilku monografii poświęconych teorii mnogości, topologii, analizie funkcjonalnej i teorii grup.
|
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
prof. dr hab. Lubomir Newelski (Uniwersytet Wrocławski) |
| Tytuł |
Topological methods in model theory |
| Termin |
12-13 października oraz 26-28 października 2011 |
| Rozkład godzin |
śr., 12.10: 12.00-16.00
czw. 13.10: 12.00-14.00
śr. 26.10: 12.00-16.00
czw. 27.10: 10.00-14.00
pt. 28.10: 10.00-12.00
sala 227, ul. Bankowa 14, Katowice |
| Biogram wkładowcy |
Prof. dr hab. Ludomir Newelski ukończył studia matematyczne na Uniwersytecie Wrocławskim, a następnie uzyskał stopień doktora i habilitację w Instytucie Matematycznym PAN we Wrocławiu. Od 1994 roku pracuje w Instytucie Matematycznym Uniwersytetu Wrocławskiego, gdzie w roku 1998 otrzymał tytuł profesora.
Zainteresowania badawcze Profesora Newelskiego obejmują teorię modeli oraz jej powiązania z algebrą, teorią mnogości i podstawami matematyki. Będąc autorem licznych publikacji naukowych dotyczących kluczowych zagadnień współczesnej teorii modeli, należy do ścisłego grona najwybitniejszych specjalistów w tej dziedzinie. Za swoje przełomowe prace, wnoszące istotny postęp na drodze do dowodu hipotezy Vaughta, Profesor Newelski został w roku 2001 laureatem Nagrody Fundacji na Rzecz Nauki Polskiej zwanej Polskim Noblem. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
prof. dr Ludwig Reich (Karl-Franzens-Universität Graz, Institut für Mathematik, Austria) |
| Tytuł |
Functional equations in the complex domain |
| Termin |
3-7 października 2011 |
| Rozkład godzin |
pn.: 10.15-12.00
wt.: 10.15-12.00
śr.: 10.15-12.00 + 14.15-16.00
czw.: 10.15-12.00
pt.: 10.15-12.00
sala 227, ul. Bankowa 14, Katowice |
| Biogram wkładowcy |
Pan Prof. Dr. Ludwig Reich jest światowej klasy uczonym, członkiem Austriackiej Akademii Nauk, prezesem Austriackiego Towarzystwa Matematycznego (1989-1993) i jego Członkiem Honorowym, członkiem komitetów naukowych wielu organizacji międzynarodowych, redaktorem i/lub członkiem redakcji czasopism matematycznych wysokiej rangi międzynarodowej. Bardzo szerokie jest spektrum jego zainteresowań badawczych; należą doń m.in. równania różniczkowe w dziedzinie zespolonej, teoria iteracji (układy dynamiczne) oraz teoria równań funkcyjnych.
Cykl wykładów, jaki pan profesor Reich zamierza wygłosić dla słuchaczy studiów doktoranckich w pierwszym miesiącu roku akademickiego 2011/2012 nosi tytuł Functional equations in complex domain. Wykłady obejmować będą m.in. następujące zagadnienia:
- równania funkcyjne w teorii funkcji eliptycznych z zastosowaniami w analitycznejteorii liczb;
- postacie normalne lokalnych odwzorowań analitycznych w otoczeniu punktu stałego;
- grupy iteracji
- rozmaitości translacyjne i twierdzenie Lie-Wirtingera.
Celem wykładu jest prezentacja metod analizy zespolonej w badaniu holomorficznych i meromorficznych rozwiązań rozmaitych równań funkcyjnych i, w szczególności, charakteryzacja ważnych funkcji specjalnych. Uwidocznione zostaną związki tych badań z geometrią różniczkową oraz teorią funkcji algebraicznych. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Liczba wykładów:
2
| Prelegent |
Łukasz Stettner (Institute of Mathematics, Polish Acad. Sci.) |
| Tytuł |
Introduction to risk theory and mathematics of finance |
| Termin |
21.11.2011, 23.11.2011, 30.11.2011, godz. 14 |
| Biogram wkładowcy |
Łukasz Stettner is a professor at the Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences. He was graduated from Maria Curie-Skłodowska University in 1978. He entered then the Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences, where he completed his PhD (1981) and habilitation (1989). His special field is stochastic control theory with its applications to finance and insurance. |
| Opis |
The notion of .risk. carries connotations of chaos, the unexpected and undesired behavior of an observed phenomenon. It is difficult to anticipate how a chaotic model will behave, since . as the name itself indicates . such a model does not have predictable dynamics. But while it is hard to say how a chaotic process will behave at any specific moment, things are quite different if we take a longer-term perspective, chiefly looking at the mean value of certain functions that hinge on the process. For example, the investors of a bank or insurance company are much more interested in the overall market situation than in individual transactions they might stand to lose on. The point is to be sure they .come out on top. in the appropriate long-term perspective, regardless of short-term fluctuations. The importance of measuring the risk has been pointed out both by The Basel Committee on Banking Supervision (BCBS) (a committee of banking supervisory authorities that was established by the central bank governors of the Group of Ten countries in 1975) and by The Solvency Directives (EU Directives that codify and harmonize the EU insurance regulations). We shall start from historical outline and then shall explain the notion of risk in finance and insurance. Then we shall concentrate on variance and semivariance as a measure of risk, the historical (although still commonly used in banking system) part of risk theory introduced by 1990 Noble price winner Harry Markowitz. Further we consider risk problems in insurance and come to the problems of arbitrage and pricing in mathematics of finance. The final part of the lectures shall be devoted to coherent measures of risk and their application aspects. Some most recent results will be presented.
Program of the lectures:
1. Historical outline,
2. Precursors of the mathematical finance and actuary,
3. Risk theory, historical approach - portfolio variance as a measure of risk - Markowitz theory:
minimum variance and tangent portfolios,
4. Risk sensitive portfolios,
5. Markowitz theory with semivariance,
6. Monetary measures of risk,
7. Elliptic distributions,
8. Risk functions for elliptic rates of return,
9. Risk of the insurance company: optimal dividend, optimal reinsurence,
10. Pricing of financial derivatives: options, martingale measures, fundamental theorems, Black Scholes formula,
11. Coherent risk measures: representations, robustness and sensitivity analysis. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Prof. Stefano Olla (CEREMADE, Universite Paris-Dauphine) |
| Tytuł |
Thermodynamics, Statistical Mechanics and Large Deviations |
| Termin |
24-27.10.2011 and 7-17.11.2011 |
| Biogram wkładowcy |
Stefano Olla is a professor at the University of Paris-Dauphine. He has worked mainly on the problem of non-equilibrium statistical mechanics, in particular on the deduction of macroscopic conservation laws (like Euler dynamics of compressible gas, or heat equation) from microscopic molecular dynamics. |
| Opis |
This course is about the main ideas and applications of thermodynamics and statistical mechanics, with the large deviations probabilistic tools as mathematical device.
The main goal is to explain, on a mathematical basis, how thermodynamic transformations, reversible and not, arise from a space-time macroscopic scaling of the microscopic dynamics of a system with a .very large. number of degrees of freedom.
The study will be done for a 1-dimensional system, where the whole theory can be explained with a simple but mathematically rigorous approach.
1. Thermodynamics of a cable in tension. Microscopic and macroscopic point of view. Thermodynamic equilibrium: control parameter (temperature, tension) and intensive quantities (energy, length). Thermodynamic entropy and thermodynamic transformation between equilibrium states (isothermal, adiabatic, isobare, .). Reversible and irreversible transformations, second principle of thermodynamics. Carnot cycles etc.
2. Statistical mechanics of a chain of anharmonic oscillators. Equilibrium Gibbs measures: microcanonical, canonical and grand-canonical. Microcanonical entropy. Equivalence of ensembles: local limit theorem and large deviations.
3. Large deviations: from Cramer theorem to the equivalence of microcanonical and grand canonical Gibbs measures.
4. Non-equilibrium macroscopic evolution: thermodynamic transformation through space-time scaling limits. Ergodicity of infinite dynamics. Hyperbolic scaling limits and shock waves. Diffusive limits, linear response and heat equation. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
Instytut Matematyczny PAN
Liczba wykładów:
4
| Prelegent |
Stanisław Kwapień (University of Warsaw) |
| Tytuł |
Banach space valued martingales |
| Termin |
December 16, 15:00-18:30 |
| Opis |
The four lectures will be devoted to the following subjects:
1. Generalities on martingales in Banach spaces
2. Connections of convergence of L1, bounded martingales in a Banach space with dentability of boundedd sets, the Radon-Nikodým and Choquet barycenter theorem property.
3. Burkholder martingale inequalities and uniform convexity (smoothness) of Banach space. Pisier and Enflo theorems.
4. UMD (Unconditional Martingale Diffrences) Banach spaces and boundnes of singular operators in Hilbert spaces. Bulkhorder functions.
We will assume the basic knowledge on martingales and Banach space theories.
|
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Krzysztof Oleszkiewicz (University of Warsaw) |
| Tytuł |
On the discrete cube |
| Termin |
December 14, 15:00-18:00 |
| Opis |
The study of the discrete cube (and functions defined on it) is of importance in many branches of mathematics, including combinatorics, Banach space geometry, probability theory and harmonic analysis. Obviously, it has many natural applications in theoretical computer science. In a short one-day series of lectures a brief introduction to the basic motivations and methods will be given, with several simple examples to illustrate them. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Dmitry Ryabogin, Artem Zvavitch (Kent State University) |
| Tytuł |
Analytical methods in convex geometry |
| Termin |
November 21-26, 2011 |
| Wymiar godzin |
23 hours |
| Rozkład godzin |
Monday-Friday 15:00-19:00
Saturday 15:00-18:00 |
| Opis |
The notion of duality is a very important notions in mathematics. It is playing one of the central roles in Functional Analysis and Convex Geometry. It is hard to believe, but there are still a number of .classical. open problems tightly connected to this notion. Our main goal here is to discuss some of these problems and to present just a few of the classical and some modern analytic methods that might be useful to attack them. We will talk about Mahler's conjecture on the minimality of the product of volumes of a convex body and its polar.
We will also discuss some problem of the local characterizations of some classes of convex bodies (zonoids). Finally, we will present a number of open problems connected with the uniqueness (or non-uniqueness!) of convex bodies given by the volumes of their projections or/and sections. In particular, we will talk about recent solutions of the problems of Klee and Bonensen. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Prof. Olivier Guédon (Universite Paris-Est, Marne-la-Vallee) |
| Tytuł |
Concentration inequalities in the geometry of convex bodies |
| Termin |
April 11-15, 2011 |
| Rozkład godzin |
Monday 11: 16.00-17.10, 17.25-18.30
Tuesday 12: 16.00-17.10, 17.25-18.30
Wednesday 13: 16.00-17.10, 17.25-18.30
Wednesday 14: 16.00-17.10, 17.25-18.30
Wednesday 15: 16.00-17.10, 17.25-18.30
Place: Institute of Mathematics, 8, Śniadeckich street, room 321 (third floor)
|
| Opis |
The course will be devoted to the study of concentration inequalities in the geometry of convex bodies, going from the proof of Dvoretzky's theorem due to Milman until the presentation of the theorem of Paouris telling that most of the mass of an isotropic convex body is "contained" in a multiple of the Euclidean ball of radius the square root of the ambient dimension. I will try to cover most of the mathematical staff needed to understand the proof of these results. On the way, we will meet different topics of functional analysis, convex geometry and probability in Banach spaces.
We will start with some harmonic analysis, with the Brascamp-Lieb inequalities and its geometric consequences.
I will continue with Gaussian concentration inequalities and the classical proof of Dvoretzky's theorem.
After this, I will come back to some functional inequalities like Prekopa-Leindler. It is a generalization of the well-known Brunn-Minkowski inequality. Some other type of functional inequalities have nice geometric consequences (like Busemann Theorem) and we will present some of these objects.
The study of some reverse Hölder inequalities (also called Lyapounov inequalities) is very developed in the context of log-concave or s-concave functions. I will discuss classical results and the relation with geometric conjecture like the hyperplane conjecture.
I will finish with the presentation of the proof of the result of Paouris. We will need most of the tools introduced during the previous lectures. The Dvoretzky theorem, the notion of Zp bodies and the reverse Hölder inequalities are the basement of this study. If times permits, I will discuss about the central limit property of convex bodies.
Of course, I will conclude these lectures with some open questions.
Theses lectures will be accessible to people with classical knowledge from integration, functional analysis and a little of probability. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
rok 2010
[pokaż/ukryj]
Uniwersytet Warszawski
Liczba wykładów:
2
| Prelegent |
prof. Milan Pokorný (Uniwersytet Karola w Pradze) |
| Tytuł |
An introduction to the theory of evolutionary incompressible Navier-Stokes equations |
| Termin |
25-30.10.2010 oraz 15-20.11.2010 |
| Opis |
The series of lectures consists of two parts. In the first part we give a detailed overview of results connected with function spaces used in the formulation of the evolutionary incompressible Navier-Stokes equations, most of the results together with the proof.
Next part will contain the proof of existence of a weak solution for the Dirichlet problem in two and three space dimensions, as well as uniqueness and regularity in two space dimensions.
We further study the construction of the pressure and explain some difficulties connected with it.
Finally we concentrate ourselves on the regularity and uniqueness results in three space dimensions provided the solution is more regular.
Lecture notes
|
| Prelegent |
Eduard Feireisl (Czeska Akademia Nauk) |
| Tytuł |
Introduction to the mathematical theory of compressible fluids |
| Termin |
2-5.11.2010 |
| Opis |
In this series of lectures we address the basic questions of the recently developed theory of the motion of compressible viscous fluids. The following topics will be discussed:
- Problem of well-posedness, in particular, existence of the weak solutions for the equations of barotropic fluids
- Asymptotic behavior of solutions, long-time behavior and attractors
- Relations between different models, passage from compressible to incompressible models, low Mach number singular limits |
| Skrypt |
skrypt wykładu, skrypt, cd.
|
Uniwersytet A. Mickiewicza w Poznaniu
Liczba wykładów:
3
Przydatne informacje na temat zakwaterowania w trakcie wykładów: pdf.
| Prelegent |
prof. Jörg Brüdern (Uniwersytet w Getyndze) |
| Tytuł |
An elementary harmonic analysis of arithmetic functions |
| Termin |
22-30.09.2010 |
| Wymiar godzin |
12 godz. |
| Rozkład godzin |
środa: 12.00-14.00
czwartek: 10.00-12.00
piątek: 10.00-12.00
poniedziałek: 10.00-12.00
środa: 10.00-12.00
czwartek: 10.00-12.00 |
| Biogram wkładowcy |
Profesor Jörg Brüdern jest wybitnym teoretykiem liczb zajmującym się analitycznymi aspektami arytmetyki i geometrii algebraicznej, autorem ponad 90 prac naukowych oraz monografii Einführung in die analytische Zahlentheorie (Springer 1995).
Jest absolwentem Uniwersytetu w Getyndze. Studiował również w Oxfordzie pod kierunkiem Rogera Heath-Browna. Promotorem jego rozprawy doktorskiej (Getynga 1988) był Samuel J. Patterson. Habilitację uzyskał w 1991 roku. W latach 1994-2010 był profesorem zwyczajnym na Uniwersytecie w Stuttgarcie, gdzie pełnił wiele odpowiedzialnych funkcji: dziekana Wydziału Matematyki, prorektora i członka senatu (Advisory Board). Na początku 2010 roku powrócił do Getyngi by objąć prestiżowe stanowisko Gauss-Professur. W 1993 otrzymał nagrodę Oberwolfach prize Algebra-Zahlentheorie. Oprócz intensywnej pracy naukowej prowadzi zakrojoną na szeroką skalę działalność wspierającą badania naukowe. Między innymi jest członkiem komitetu sterującego (Steering Committee) Oberwolfach-Foundation oraz członkiem komitetu redakcyjnego Functiones et Approximatio.
Jego zainteresowania naukowe dotyczą głównie addytywnych problemów teorii liczb, równań i nierówności diofantycznych, problemu Wargina oraz zastosowań metody kołowej Hardy-Littlewooda. |
| Opis |
opis wykładu |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Prof. Alberto Perelli (Uniwersytet w Genui) |
| Tytuł |
Additive prime number theory |
| Termin |
11-15 października 2010 |
| Wymiar godzin |
12 godz. |
| Rozkład godzin |
poniedziałek: 13.45-15.45
wtorek: 10.00-12.00
środa: 10.00-12.00, 13.45-15.45
czwartek: 10.00-12.00
piątek: 10.00-12.00 |
| Biogram wkładowcy |
Profesor Alberto Perelli jest uznanym na świecie specjalistą z analitycznej teorii liczb, autorem ponad 90 prac naukowych publikowanych w czołowych czasopismach matematycznych. Jest absolwentem Uniwersytetu w Genui. Studiował również w Pizie pod kierunkiem Enrico Bombieriego. Obecnie jest profesorem zwyczajnym na uniwersytecie w Genui, a poprzednio pracował w Scuola Normale Superiore w Pizie, na Uniwersytecie w Neapolu i w Institute for Advanced Study w Princeton (USA). Jest członkiem komitetów redakcyjnych Acta Arithmetica, Functiones et Approximatio oraz Journal of Combinatorics and Number Theory i organizatorem wielu znaczących konferencji naukowych, między innymi Symposium on Analytic Number Theory (Amalfi 1989) i Analytic Number Theory (Cetraro 2002).
Jego zainteresowania naukowe dotyczą w szczególności ogólnej teorii funkcji typu L, addytywnych problemów teorii liczb pierwszych, sum wykładniczych, metod sitowych w zastosowaniu do wielomianów wielu zmiennych oraz rozmieszczenia liczb pierwszych. Prowadzi ożywioną współpracę z wieloma matematykami. Na liście współautorów jego prac znajdują się między innymi: E.Bombieri (Princeton), J.Brüdern (Getynga), A.Granville (Montreal), J.Kaczorowski (Poznań), M.R.Murty (Kingston), J.Pintz (Budapeszt), R.C.Vaughan (Penn State Univ.), T.D.Wooley (Bristol), A.Zaharescu (Urbana), U.Zannier (Piza). |
| Opis |
By additive prime number theory we mean the study of the additive properties of prime numbers. The typical problem is the representation of integers as a sum of a given number of primes. For example, the classical Goldbach conjecture asserts that every even integer n > 4 is a sum of two primes. The Goldbach conjecture is still open today, but several interesting related results, supporting its validity, have been obtained in the last 90 years. On the other hand, it is known that every sufficiently large odd integer can be written as a sum of three primes, and similar results are known when the number of prime summands is larger than three. In a nutshell, the difficulty and the interest of such problems come from the fact that prime numbers are defined by means of multiplicative properties, while the problems ask for additive properties. Moreover, fewer are the summands, more difficult is the problem. Although a background in number theory would certainly be useful, we will try to keep the course as self-contained as possible and open to every Ph-D student in mathematics.
The course will start with a description of various additive problems, of several classical results and of the methods which have been devised to deal with these problems. The methods are of various kind, some are elementary and other are analytic, and have different levels of difficulty. We will survey the basic features of few classical methods in order to give a panoramic view, although not complete, of additive prime number theory.
After the above general introduction, we shall focus mainly on problems of Goldbach type and on the circle method, a very successful analytic tool invented by Hardy-Ramanujan and developed by Hardy, Littlewood and Vinogradov. The circle method requires rather precise information about the distribution of primes in arithmetical progressions. Therefore, we shall present several such results, giving detailed sketches of proofs. This forms the main background material needed in the course.
Then we deal with the ternary Goldbach problem, showing that every large odd integer is a sum of three primes. To do so, we introduce the exponential sum over primes and study its asymptotic behavior. This result already shows the main features of the machinery of the circle method. Using these ideas, we also obtain an estimate for the cardinality of the possible exceptions to the Goldbach conjecture. Injecting new ideas and techniques into the machinery of the circle method, we then proceed to get a better bound for the above exceptional set.
Depending on time. we may continue the course presenting some of the following topics:
conditional results assuming the Riemann Hypothesis; problems of Goldbach type in short intervals; other additive problems with primes, for example representing integers as a sum of a prime and a k-th power. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
prof. dr Artur Czumaj (Professor of Computer Science and Director of the Centre for Discrete Mathematics and its Applications (DIMAP), University of Warwick, Great Britain) |
| Tytuł |
Algorithmic Game Theory |
| Termin |
15-19 listopada 2010 |
| Wymiar godzin |
24 godz. |
| Rozkład godzin |
poniedziałek: 10.00-13.00, 13.45-15.45
wtorek, 10.00-13.00, 13.45-15.45
środa, 10.00-13.00, 13.45-15.45
czwartek, 10.00-12.30, 13.45-15.45
piątek, 10.00-12.00, 13.45-15.45 |
| Biogram wkładowcy |
Artur Czumaj is a Professor of Computer Science and Director of the Centre for Discrete Mathematics and its Applications (DIMAP) at the University of Warwick. He received his Ph.D. from the University of Paderborn, Germany. Before joining Warwick in 2006, he was with the University of Paderborn and then the New Jersey Institute of Technology. His main research interests are the design of randomized algorithms and their probabilistic analysis, with applications to optimization algorithms, parallel and distributed computing, string matching, and algorithmic game theory. Author of more than 60 publications (according to MR) mostly in Computer Science and related fields. |
| Opis |
Algorithmic Game Theory is a rapidly developing area of research on the boundary of Game Theory, Economics, and Computer Science. Its explosive growth is principally due to the wide spread of computers and the Internet, which requires many classical game theoretical and economic problems to be considered from the computational perspective, to study the consequences of bounded rationality with respect to different notions of efficient computability and the use of limited computational resources.
In this series of lectures, we will introduce the main concepts of Algorithmic
Game Theory and we will present recent advances in this rapidly developing area.
Our main focus will be on Computer Science perspective.
Specific topics:
- Game models: Strategic form, extensive form, games of incomplete information (eg. auctions), succinct representations, market equilibria, network games, co-operative games.
- Quality of equilibria: Price of anarchy, price of stability, fairness.
- Algorithmic aspects of game theory in networks and selfish load balancing.
- Finding equilibria: Linear programming algorithms, Lemke-Howson algorithm, finding all equilibria.
- Complexity results: Efficient algorithms, NP-completeness of decision problems relating to set of equilibria, PPAD-completeness.
- Algorithmic aspects of auctions. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
Uniwersytet Wrocławski
Liczba wykładów:
4
| Prelegent |
Taras Banakh (Ivan Franko Lviv National University, Lviv, Ukriane; Jan Kochanowski University in Kielce, Poland)) |
| Tytuł |
Zero-dimensional spaces in topology and asymptology |
| Termin |
11-15 October 2010, 10 lectures. |
| Rozkład godzin |
Mon-Thu - 18.15-20.00
Fri - 16.15-18.00
sala WS Inst. Mat. UWr |
| Biogram wkładowcy |
Professor Taras Banakh is working in many areas of mathmatics: general, categorical, geometric, and infinite-dimensional topologies, geometry of Banach spaces, measure theory, set theory and combinatorics, topological aglebra, asymptology, theory of groups and semigroups, etc. He is the author of more than 140 papers and has more than 60 coauthors. He graduated from Lviv University in Ukraine in 1989, he defended his Ph.D. in Lviv in 1993 and in 2000 got his habilitation. Currently he is a professor at Ivan Franko Lviv National University of Lviv (Ukriane) and Jan Kochanowski University in Kielce (Poland). |
| Opis |
In the lectures we plan to:
(1) reveal the nature of zero-dimensionality in various geometric categories (having topological, uniform, or asymptotic nature),
(2) present the classification of homogeneous zero-dimensional spaces in such categories,
(3) prove characterization theorems for the corresponding universal objects (like Cantor micro-and macro-cube, Baire micro- and macro-spaces, etc.),
(4) present some applications, in particular, in the geometric theory of groups,
(5) discuss some open problems in this interesting and promising area of mathematics. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Mirna Džamonja (University of East Anglia, Norwich, United Kingdom) |
| Tytuł |
Set theory and the world around |
| Termin |
the week of 27-29 October 2010, 8 lectures |
| Rozkład godzin |
Wed-Thu - 16.15-18,
Fri - 14.15-18,
sala WS |
| Biogram wkładowcy |
http://www.uea.ac.uk/~h020/ |
| Opis |
We shall present a variety of results that illustrates the connectiveness of set theory with model theory, topology and analysis. Among the results presented there will be universality results, including some in Banach space theory, results on SOP theories in model theory and some consistency results in topology and analysis.
Lectures will start with a presentation of some very general concerns in model theory, showing how these connect with set theory, using set theory to solve some of these, and then using the solutions to solve problems in analysis.
If time permits we shall present very recent research on forcing on the successors of singular cardinals. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Sławomir Solecki (University of Illinois at Urbana-Champaign) |
| Tytuł |
Dynamical properties of Polish groups |
| Termin |
25-28 October 2010, lectures |
| Rozkład godzin |
Mon - 16.15-20,
Tue - 16.15-21,
Wed-Thu - 18.15-21,
sala WS |
| Biogram wkładowcy |
Sławomir Solecki received his master's degree in mathematics from Wrocław University under the supervision of Professor J.J. Charatonik. He completed his PhD thesis under the direction of Professor A.S. Kechris and obtained his PhD from California Institute of Technology in 1995. Solecki held positions at University of California at Los Angeles, Indiana University and, currently, University of Illinois at Urbana--Champaign. Solecki's mathematical interest concentrate on descriptive set theory and problems originating in some way from it. This lead him to work on topics in measure theory, topological dynamics, Ramsey theory, geometric topology, and ergodic theory. |
| Opis |
Abstract:
Polish groups are topological groups that are separable and completely metrizable. This class of groups contains classically studied locally compact, second countable groups and much more: countable products of locally compact, second countable groups, the unitary group of the separable Hilbert space, isometry groups of Polish metric spaces, homeomorphism groups of compact, second countable spaces, automorphism groups of countable structures, automorphism groups of Borel probability measures, etc.
Among Polish groups we will look for those having the following strong fixed point property, sometimes called extreme amenability:
each continuous action on a compact space has a fixed point.
Extremely amenable groups were discovered by Christensen and Herer. Later, Gromov, Milman, and Pestov realized that many mainstream Polish groups share this property. We will carefully look at several less and more mainstream examples. As it turns out, proving extreme amenability for a group is intimately connected with Ramsey theory, with concentration of measure phenomena, with the Fra\"{i}ss{\'e} limit construction from model theory, and with pathological submeasures. Our considerations will lead us to explore some of these parts of mathematics in detail. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Piotr Koszmider (Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej i Instytut Matematyczny PAN, Warszawa) |
| Tytuł |
Metody teoriomnogościowe w przestrzeniach Banacha |
| Termin |
18-19 listopada, 25-26 listopada, 2-3 grudnia 2010 (4 wykłady w każdej sesji) |
| Rozkład godzin |
w czwartki (18.11, 25.11, 2.12) w godz. 18.15-20.00 w sali WS
w piątki (19.11, 26.11, 3.12) w godz 12.15-14.00 w sali WS |
| Biogram wkładowcy |
Piotr Koszmider po ukończeniu studiow magisterskich w Uniwersytecie Warszawskim (1988) odbył studia doktoranckie w University of Toronto (Kanada), a następnie staż podoktorancki w York University (Kanada) i Hebrajskim Uniwersytecie w Jerozolimie (Izrael). Następnie pracował w USA (Auburn University i Ohio University). W tym okresie zajmował się zastosowaniami forcingu i kombinatoryki dwóch liczb kardynalnych w algebrach Boole'a i topologii teoriomnogosciowej. W 1998 zaczął prace w Universidade de S?o Paulo (Brazylia) gdzie rozpoczął badania, które kontynuuje do tej pory nad zastosowaniami forcingu oraz w ogóle kombinatoryki nieskończonej i topologii mnogościowej w przestrzeniach Banacha, w szczególności w przestrzeniach Banacha funkcji ciągłych. Habilitowal się w 1999 w Universidade de S?o Paulo i w 2006 w IMPAN w Warszawie. Od 2007 pracuje w Politechnice Łódzkiej. Jego strona znajduję się tutaj: http://im0.p.lodz.pl/~pkoszmider. |
| Opis |
18-19.11.2010: Przestrzenie C(K)
Wprowadzenie do przestrzeni Banacha funkcji ciągłych. Przypomnienie dualności Stone'a. Nieprzeliczalne systemy biortogonalne. MA implikuje że każda nieośrodkowa przestrzeń C(K) ma nieprzeliczalny system biortogonalny. Przestrzeń Kunena z CH i jej własności. Niezależność problemu Rolewicza.
25-26.11.2010: Funkcjonały liniowe na przestrzeniach C(K).
Przypomnienie topologii słabej i słabej* w przestrzeniach Banacha. Podstawowe wiadomości nt. miar Radona na przestrzeniach zwartych. Przestrzenie Grothendiecka. Twierdzenie o l_1 Rosenthala. MA implikuje że każda przestrzeń C(K) ma iloraz izomorficzny z c_0 lub l_\infty. Niesprzeczne konstrukcje przestrzeni Grothendiecka.
2-3.12.2010: Operatory liniowe na przestrzeniach C(K).
Reprezentacje operatorów na przestrzeniach C(K). Rzuty w przestrzeniach Banacha. Uzupełnione kopie c_0 w przestrzeniach Banacha. Wyniki niesprzeczności i niezależności nt. operatorów i rzutów w
przestrzeniach Banacha. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
Uniwersytet Jagielloński
Liczba wykładów:
1
| Prelegent |
Konstantin Mischaikow (Department of Mathematics, Rutgers, The State University of New Jersey, USA) |
| Tytuł |
Conley Theory: A computational perspective |
| Termin |
18-22.10, 25-29.10 oraz 15-19.11.2010 |
| Rozkład godzin |
od poniedziałku do piątku w godzinach 8:30-11:30;
w tych samych dniach w godzinach 15:00-15:45 będą się odbywać ćwiczenia/konsultacje |
| Biogram wkładowcy |
Prof. K. Mischaikow jest światowej klasy specjalistą w zakresie metod topologicznych w teorii układów dynamicznych. W ostatnich latach szczególnie interesuje się topologią i dynamiką obliczeniową, w tym metodami algorytmicznymi w teorii indeksu Conleya.
Pracę doktorską, pisaną pod kierunkiem Charlesa Conleya obronił w 1985 roku w University of Wisconsin-Madison. Od 1989 roku związany jest z Georgia Institute of Technology, gdzie w okresie od 1998 do 2006 pełnił funkcję dyrektora Center of Dynamical Systems and Nonlinear Studies. Od 1996 roku pracuje na stanowisku profesora zwyczajnego, a od czterech lat jest profesorem zwyczajnym Rutgers University.
Prof. Mischaikow jest autorem ponad stu prac naukowych oraz jednej monografii. Promował dziesięć prac doktorskich. Jest członkiem komitetów redakcyjnych dziesięciu czasopism, w tym redaktorem naczelnym Journal of Differential Equations.
Jest doskonałym organizatorem badań naukowych, organizował wielu międzynarodowych konferencji. |
| Opis |
opis wykładu |
| Skrypt |
skrypt wykładu, biogram wykładowcy
|
Uniwersytet Śląski
Liczba wykładów:
3
| Prelegent |
prof. dr Lev Bukovsky (Uniwersytet w Koszycach i Słowacka Akademia Nauk) |
| Biogram wkładowcy |
Profesor Lev Bukovský (Uniwersytet w Koszycach i Słowacka Akademia Nauk) jest znanym specjalistą w zakresie teorii mnogości i teorii funkcji rzeczywistych, wybitnym przedstawicielem Praskiej Szkoły Matematycznej, uczniem Profesora Petra Vopénki. Najbardziej znanym jego wynikiem jest, cytowane w każdej monografii z zakresu teorii mnogości, twierdzenie o potęgowaniu liczb kardynalnych. Jest także autorem licznych twierdzeń w teorii funkcji rzeczywistych. Ostatnio ukończył książkę pt. "Structure of the real line", która będzie opublikowana w wydawnictwie Birkhäuser w serii Monografie Matematyczne.
|
| Opis |
Tematem wykładów Profesora Bukovský'ego będą podzbiory zbioru liczb rzeczywistych badane z punktu widzenia zarówno deskryptywnej teorii mnogości (zbiory borelowskie, zbiory analityczne) lecz także z punktu widzenia zbieżności ciągów funkcyjnych, także różnych rodzajów zbieżności. W tym kontekście omawiane będą pewne własności kombinatoryczne rodzin zbiorów (własność Hurewicza, własność Mengera). |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
prof. dr hab. Michał Morayne (Politechnika Wrocławska, wcześniej Instytut Matematyczny PAN) |
| Biogram wkładowcy |
Profesor Michał Morayne (Politechnika Wrocławska, wcześniej Instytut Matematyki PAN) jest wybitnym specjalistą w zakresie analizy matematycznej i teorii funkcji rzeczywistych, uczniem Profesora Rylla-Nardzewskiego. Profesor Morayne najbardziej znany jest z twierdzenia, które mówi, że hipoteza continuum jest równoważna następującemu stwierdzeniu: istnieje taka funkcja z prostej na płaszczyznę (tzw. funkcja Peano), że w każdym punkcie przynajmniej jedna jej funkcja składowa ma pochodną.
Profesor Morayne uzyskał także bardzo znaczące rezultaty w wielu innych działach analizy związanych z probabilistyką i kombinatoryką. Jego wykład będzie związany z tymi właśnie działami. W szczególności będzie dotyczył rangi funkcji ciągłych modulo funkcje z własnością Lipschitza. Profesor Morayne utrzymuje współpracę naukową z wieloma matematykami, wśród których jest Udayan Darji, znany amerykański specjalista w dziedzinie funkcji rzeczywistych. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. (Uniwersytet Śląski w Opawie, Czechy, wcześniej Uniwersytet Komeńskiego w Bratysławie, Słowacja) |
| Biogram wkładowcy |
Profesor Jaroslav Smítal (Uniwersytet Śląski w Opawie, Czechy, wcześniej Uniwersytet Komeńskiego w Bratysławie, Słowacja) jest wybitnym specjalistą z zakresu układów dynamicznych, analizy rzeczywistej i teorii równań funkcyjnych, autorem ponad 90 oryginalnych prac z tych dyscyplin oraz 11 monografii i podręczników. Współpracuje m.in. z matematykami tej miary, co A. N. Sharkovskii, A. M. Bruckner, F. Balibrea, B. Schweizer, A. Sklar, A. Blokh, P. Humke, czy L. Reich.
Najbardziej znane jego prace dotyczą m.in. granic jednostajnych funkcji z własnością Darboux, aproksymacji funkcji Baire'a , pewnych klasycznych równań i nierówności funkcyjnych, teorii chaosu, entropii topologicznej, rozkładu spektralnego układów dynamicznych, rozmaitych aspektów równania Dhombresa i przestrzeni zbiorów ω-granicznych.
|
| Opis |
Wykłady profesora Smítala dotyczyć będą teorii ergodycznej, charakteryzacji odwzorowań chaotycznych, twierdzenia Szarkowskiego (dynamika) dla tzw. odwzorowań trójkątnych, struktury zbiorów ω-granicznych oraz chaosu dystrybucyjnego. |
| Skrypt |
skrypt wykładu |
Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Liczba wykładów:
1
Instytut Matematyczny PAN
Liczba wykładów:
3
| Prelegent |
P. Tankov (Ecole Polytechnique, Paris) |
| Tytuł |
Financial modeling with Lévy processes |
| Termin |
4-8 października 2010 |
| Wymiar godzin |
20 godz. |
| Rozkład godzin |
4.10: 10:00-11:30 i 14:00-15:30,
5-7.10: 10:00-11:30 i 14:00-16:00,
8.10: 10:00-11:30,
s. 321 (III piętro) |
| Opis |
The recent period of extreme volatility in financial markets has once
more drawn the attention of academics and practitioners to the
insufficiency of Gaussian modeling and the importance of taking into
account the extreme market moves. The aim of this course is to show
that Lévy processes now offer an easy to use toolkit for pricing and
hedging the jump risk in financial markets. After an introduction to
the mathematical aspects of Lévy processes, and a general overview of
exponential Lévy models, we discuss their uses in risk management,
exploring the financial applications where using jump processes really
makes a difference.
I. Mathematical introduction to Lévy processes.
Compound Poisson processes and jump-diffusions. Poisson random
measures and the path structure of a Lévy process. Characteristic
functions and the Lévy-Khintchine formula. Basic examples of Lévy
processes used in financial modelling. Simulation of Lévy processes.
Stochastic integrals with respect to Poisson random measures. Itô
formula for semimartingales with jumps.
II. Exponential Lévy models.
Stochastic vs. ordinary exponentials. Measure changes, Esscher
transform and the absence of arbitrage. Market incompleteness. Option
pricing by Fourier methods and the behaviour of implied volatility in
exponential Lévy models. Option pricing using partial
integro-differential equations (PIDE).
Constructing multidimensional exponential Lévy models via Lévy
copulas; application to multi-name gap options.
III. Risk management with exponential Lévy models.
Hedging of options in the presence of jumps: quadratic hedging,
hedging with options, from continuous to discrete rebalancing.
Computing risk measures for portfolio strategies application to the
CPPI strategy.
|
| Skrypt |
skrypt wykładu |
| Prelegent |
Prof. Thorsten Schmidt (Technical University Chemnitz) |
| Tytuł |
Dynamic Term Structure Modeling |
| Termin |
22-26 listopada 2010 |
| Wymiar godzin |
15 godz. |
| Rozkład godzin |
pn. 22.11: 14.00-15.30,
wt. 23.11: 10.00-11.30, 14.00-15.30,
śr. 24.11: 10.00-11.30, 14.00-15.30,
czw. 25.11: 10.00-11.30, 14.00-15.30,
pt. 26.11: 10.00-10.45,
s. 321 (III piętro) |
| Opis |
This series of lectures considers the modeling of term structures on different markets. The starting point is the
classical approach from Heath, Jarrow and Morton (1992). We extend the framework sequently to more general
settings allowing the driving process to be a general semimartingale. This leads to interesting questions of
existence, consistency and invariant measures which shall be treated.
Besides having a general framework, for practical applications models are needed which have nice numerical
properties. We will study market models along the lines of Brace, Gatarek and Musiela (1995) and affine models
as in Duffie, Filipovic and Schachermayer (2003)
Thereafter we consider the application of this framework to different markets. One particular case which will
be studied is the application to CDO markets, where we follow Filipovic, Overbeck and Schmidt (2009).
For practical applications, affine models as well as market models will be studied.
We will conclude with an overview on further markets, like electricity markets, and give a short sketch on the
difficulties arising.
|
| Skrypt |
skrypt, cz. 1, skrypt, cz. 2
|
| Prelegent |
Prof. Tomasz Rolski (University of Wroclaw) |
| Tytuł |
Some Problems in the Theory of Risk |
| Termin |
13-15 grudnia 2010 |
| Wymiar godzin |
10 godz. |
| Rozkład godzin |
pn. 13.12: 14.00-15.30,
wt. 14.12: 10.00-11.30, 14.00-15.30,
śr. 15.12: 10.00-11.30, 14.00-15.30,
s. 321 (III piętro)
|
| Opis |
Risk theory is an active research topic in applied probability. A risk
process can be modeled by a compound Poisson model, one sided Levy process
or compound renewal process. The ruin is defined by a suitable transition of the risk
process (e.g. below zero). Such transitions define passage times and
related probabilities are called ruin functions (as e.g. ultimate ruin
function, finite horizon ruin function).
In the series of lectures we give an outline of the theory and survey some
recent trends. In particular the following points will be lectured:
I. Distributions in the theory of risk. In particular we outline the
theory of heavy-tailed distributions. We also mention other classes
like phase type and ME distributions.
II. Classical risk and Sparre-Andersen model. This will be an outline
of the basic ruin theory. We study here Cramer-Lundberg
bounds and Cramer-Lundberg approximations. In particular we discuss
two cases of interest: light and heavy tailed claim sizes.
III. Ruin probabilities for Levy processes. Compound risk process is a
special case of Levy processes. We outline here some facts from the
theory of fluctuation of Levy processes.
IV. Recent extensions. Recently new models were successfully studied as
e.g. Parisian ruin, model with dividends, model with taxes. We
outline here recent directions in risk theory.
|
| Skrypt |
skrypt wykładu |
|
